TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS:
Son la o las operaciones geométricas que
permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. La nueva
figura se llamará "homólogo" de la original.
Se pueden clasificar
de acuerdo con la forma del homólogo con respecto al original en:
- isométricas: el homólogo conserva las
dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos". Entre
las transformaciones isométricas están las traslaciones, las rotaciones
y las reflexiones (o simetrías).
- isomórficas: el homólogo conserva la
forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del
homólogo con el original. una de ellas es la homotecia.
- anamórficas: cambia la forma de la figura
original. Una de ellas es la inversión
(no la trataremos).
Traslaciones: Son aquellas
isometrías que permite desplazar en línea recta todos los puntos del plano.
Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y distancia,
por lo que toda traslación queda definida por lo que se llama su “vector de
traslación”. v(a , b)
Fórmula o regla de traslación
T: P(x,y)→P'( x + a , y + b )
Rotaciones: Es una transformación isométrica que al punto P(x,y) lo transforma en el
punto P'(x,y) mediante la fórmula de rotación.
fórmula de
rotación
R: P( x , y ) → P'(x cosƟ – y senƟ , x senƟ + y cosƟ)
NOTA: Si los ángulos de giros son 90ᴼ, 180ᴼ, 270ᴼ, o 360ᴼ puede
optar por las siguientes reglas.
Punto inicial
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90ᴼ
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180ᴼ
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270ᴼ
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360ᴼ
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(x,y)
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(-y,x)
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(-x,-y)
|
(y,-x)
|
(x,y)
|
Reflexión o Simetría: Es un tipo de
transformación geométrica que conserva la forma y el tamaño de una figura, pero
no conserva su orientación.
Puede ser:
Simetría
Puntual o Central y Simetría Axial.
Simetría Puntual o
Central: Es
la simetría con relación a un punto.
Regla o fórmula:
Sₒ: P( x , y ) → P'(-x , -y)
Simetría
Axial : Es la simetría con relación a una recta.
Regla o fórmula:
Sₓ: P( x , y ) → P'(x , -y)
Sᵧ: P( x , y ) → P'(-x , y)
Homotecia:
Es el
procedimiento mediante el cual una figura se amplía o se reduce, conservando la
forma, es decir, manteniendo las proporciones entre parejas de segmentos.
También si O es un punto fijo del plano, una homotecia de
centro O es la transformación que lleva un punto P a otro P' tal que:
OP'/OP= K El número K se
llama razón de la homotecia.
Una
homotecia de centro O y Razón K se representa H(O,K).
Si k > 0 se llama homotecia directa y si k < 0 se llama homotecia
inversa.
Regla o fórmula:
H(O,K): P(x , y) → P'(kx, Ky)